Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿B→C，C→D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)停止，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s），△OEF的面積為S（單位：cm²），則S與t的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（　　）

Answer 1

A

解析試題分析：根據(jù)題意可表示出BE、CE、CF、DF，再由矩形的對(duì)角線互相平分且相等求出點(diǎn)O到BC、CD的距離，然后分①0≤x≤2時(shí)，△OEF的面積為S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF﹣S△ODF列式整理得到S與t的關(guān)系式，②2＜t≤4時(shí)，△OEF的面積為S=S△BCD﹣S△OBE﹣S△CEF列式整理得到S與t的關(guān)系式，從而得解．
∵在矩形ABCD中，AB=2cm，
∴CD=AB=2cm，
∵點(diǎn)E、點(diǎn)F的速度都是1cm/s，
∴BE=t、CE=4﹣t、CF=t、DF=2﹣t，
∵O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)O到BC的距離是1，到CD的距離是2，
①0≤x≤2時(shí)，
△OEF的面積為S=S_△BCD﹣S_△OBE﹣S_△CEF﹣S_△ODF
=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t）•t﹣（2﹣t）•2
=4﹣t﹣2t+t²﹣2+t=t²﹣t+2，
②2＜t≤4時(shí)，
△OEF的面積為S=S_△BCD﹣S_△OBE﹣S_△CEF
=×4×2﹣t•1﹣（4﹣t）•2
=4﹣t﹣4+t=t，
縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖形符合．
故選A．
考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．