Question

如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是一次函數的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點.

（1）求此反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據圖象寫出使一次函數的值小于反比例函數的值的x的取值范圍；
（3）求△ABO的面積。

Answer 1

（1），y=﹣x﹣2；（2）x＞2或-4＜x＜0；（3）6

解析試題分析：（1）把A（﹣4，2）代入即可得到反比例函數的解析式，從而求得點B的坐標，再把A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y=kx+b即可得到一次函數的解析式；
（2）找到一次函數的圖象在反比例函數的圖象下方的部分對應的x的取值范圍即可得到結果；
（3）先求得一次函數的圖象與y軸的交點坐標，再根據△ABO得面積=△CBO得面積+△CAO得面積即可得到結果.
（1）把A（﹣4，2）代入得，即反比例函數的解析式為，
當時，，解得，即B（2，﹣4），
把A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得
所以一次函數的解析式為y=﹣x﹣2；
（2）由圖象可知當x＞2或-4＜x＜0時一次函數的值小于反比例函數的值；
（3）當x=0時，y=﹣x﹣2=﹣2
則y=﹣x﹣2與y軸交點坐標為C（0，-2）
所以△ABO得面積=△CBO得面積+△CAO得面積
考點：反比例函數和一次函數的交點問題
點評：解題的關鍵是熟練掌握圖象在上方的部分對應的函數值較大，圖象在下方的部分對應的函數值較小.