【題目】已知關(guān)于的方程x2+2x+m﹣2=0．
（1）若該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)該方程的一個根為1時(shí)，求m的值及方程的另一根．

【答案】
（1）解：依題意得：△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（m﹣2）=12﹣4m＞0，

解得：m＜3．

∴若該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)m的取值范圍為m＜3


（2）解：設(shè)方程的另一根為x1，

由根與系數(shù)的關(guān)系得： ，

解得： ，

∴m的值為﹣1，該方程的另一根為﹣3


【解析】（1）由方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)方程的另一根為x1 ， 由根與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于m、x1的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】掌握求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的根本，需要知道根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有2個相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數(shù)a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù)；兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，AD=2AB，F是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 ( )

①2∠DCF=∠BCD； ②EF=CF； ③S△BEC=2S△CEF； ④∠DFE=3∠AEF．

A. ①②③④ B. ①②④ C. ①② D. ②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電腦公司開發(fā)出一種軟件，從研發(fā)到年初上市后，經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，如圖中的圖象是拋物線的一段，它刻畫了該軟件上市以來累積利潤S（萬元）與銷售時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系（即前t個月的利潤總和S與t之間的函數(shù)關(guān)系），根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）該種軟件上市第幾個月后開始盈利？
（2）求累積利潤S（萬元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)表達(dá)式；
（3）截止到幾月末，公司累積利潤達(dá)到30萬元？
（4）求公司第6個月末所累積的利潤．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形OAB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長線上，若正方形CDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為（ ）
A.π﹣2
B.2π﹣2
C.4π﹣4
D.4π﹣8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是一根可伸縮的魚竿，魚竿是用10節(jié)大小不同的空心套管連接而成．閑置時(shí)魚竿可收縮，完全收縮后，魚竿長度即為第1節(jié)套管的長度（如圖1所示）：使用時(shí)，可將魚竿的每一節(jié)套管都完全拉伸（如圖2所示）．圖3是這跟魚竿所有套管都處于完全拉伸狀態(tài)下的平面示意圖．已知第1節(jié)套管長50cm，第2節(jié)套管長46cm，以此類推，每一節(jié)套管均比前一節(jié)套管少4cm．完全拉伸時(shí)，為了使相鄰兩節(jié)套管連接并固定，每相鄰兩節(jié)套管間均有相同長度的重疊，設(shè)其長度為xcm．

（1）請直接寫出第5節(jié)套管的長度；

（2）當(dāng)這根魚竿完全拉伸時(shí)，其長度為311cm，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， ， 與成正比例， 與成反比例，并且當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ．

（）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式．

（）當(dāng)時(shí)，求的值．

【答案】（）；（）， ．

【解析】分析：（1）首先根據(jù)與x成正比例， 與x成反比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=4；當(dāng)x=2時(shí)，y=5，求出 和與x的關(guān)系式，進(jìn)而求出y與x的關(guān)系式，（2）根據(jù)（1）問求出的y與x之間的關(guān)系式，令y=0，即可求出x的值．

本題解析：

（）設(shè)， ，

則，

∵當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

∴

解得， ，

∴關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為．

（）把代入得，

，

解得： ， ．

點(diǎn)睛：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：（1）設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k為常數(shù)，k≠0);(2)把已知條件（自變量與對應(yīng)值）代入解析式，得到待定系數(shù)的方程；（3）解方程，求出待定系數(shù)；（4）寫出解析式.

【題型】解答題
【結(jié)束】
24

【題目】如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作且，連接、，連接交于點(diǎn).

(1)求證:;

(2)若菱形的邊長為2, .求的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長線相交于點(diǎn)P，弦CE平分∠ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE．
（1）求證：AC平分∠DAB；
（2）求證：△PCF是等腰三角形；
（3）若AF=6，EF=2 ，求⊙O 的半徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別

分組（單位：元）

人數(shù)

A

0≤x＜30

4

B

30≤x＜60

16

C

60≤x＜90

a

D

90≤x＜120

b

E

x≥120

2

請根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有__人，a+b=__，m=___；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；

（3）該校共有學(xué)生1000人，請估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確的是（填編號）

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