Question

【題目】如圖，△ABC和△ACD都是邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以0.5厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以1厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒

(1)當(dāng)t=2時(shí)，PQ=___；

(2)求點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間；

(3)當(dāng)t取何值時(shí)，△APQ是等邊三角形；請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=4；（3）t=.

【解析】

(1)、先求出AP，AQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到△APQ為直角三角形，利用勾股定理即可解答；(2)、△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)是2厘米．點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇，即兩人所走的路程的和是6cm．設(shè)從出發(fā)到相遇所用的時(shí)間是t秒．列方程就可以求出時(shí)間；(3)、當(dāng)P在AC上，Q在AB上時(shí)，AP≠AQ，則一定不是等邊三角形，當(dāng)△APQ是等邊三角形時(shí)，Q一定在邊CD上，P一定在邊CB上，若△APQ是等邊三角形，則CP=DQ，根據(jù)這個(gè)相等關(guān)系，就可以得到一個(gè)關(guān)于t的方程，就可以得到t的值．

(1)、當(dāng)t=2時(shí)，AP=2×0.5=1厘米，AQ=2×1=2厘米，

如圖1，

∵△ABC是邊長(zhǎng)為2厘米的等邊三角形，∴PQ⊥AC，∴PQ=；

(2)、由0.5t+t=6， 解得t=4.

(3)、當(dāng)0t4時(shí)，都不存在；

當(dāng)4<t6時(shí)，如圖2，若△APQ是等邊三角形，

此時(shí)點(diǎn)P在BC上,點(diǎn)Q在CD上,且△ADQ≌△ACP，則CP=DQ，即6t=0.5t2，解得：t=.