Question

如圖，等腰直角△ABC腰長(zhǎng)為a，現(xiàn)分別按圖1、圖2方式在△ABC內(nèi)內(nèi)接一個(gè)正方形ADFE和正方形PMNQ．設(shè)△ABC的面積為S，正方形ADFE的面積為S₁，正方形PMNQ的面積為S₂。
（1）在圖1 中，求AD∶AB的值；在圖2中，求AP∶AB的值；
（2）比較S₁+S₂與S的大小。

Answer 1

解：（1）圖1中，∵AD=DF，∠B=45°，
從而DF=DB，
∴AD=DB，
∴AD∶AB=1∶2　
圖2中，∵PM=MN，∠B=45°，
從而PM=MB，
∴MN=MB，
∴MN=MB=NC，
∴AP∶AB=PQ∶BC=MN∶BC=1∶3；
（2）圖1中，S₁=，
又PQ∶BC=AP∶AB=1∶3，
∴PQ=，
∴S₂=，
從而S₁+S₂=
又S=　
∴S₁+S₂＜S。