【題目】綜合與探究

如圖1，在四邊形中，，，.

（1）如圖1，求的度數(shù)；

（2）如圖2，把四邊形沿（在邊上，在邊上）折疊（折疊前后對應(yīng)角相等），使點(diǎn)分別落在處，交于點(diǎn).若，請求出的度數(shù)；

（3）在（2）的條件下，試探究與之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由.

【答案】（1）；（2）48° ；（3），理由見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C，再得出∠ABC的度數(shù)；

（2）由得出，根據(jù)折疊的性質(zhì)推出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到即可；

（3）利用平行線的性質(zhì)得到和，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到，即可得到與之間的數(shù)量關(guān)系.

解：（1）∵，

∴

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

∵，

∴

（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

（2）∵，

∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

，

∵折疊后對應(yīng)角相等，

∴，，

∴，

∴，

∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

（3）.

理由如下：∵，

∴，

，

由折疊知，

即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場準(zhǔn)備進(jìn)一批兩種不同型號的衣服，已知購進(jìn)種型號衣服9件，種型號衣服10件，則共需1810元；若購進(jìn)種型號衣服12件，種型號衣服8件，共需1880元；已知銷售一件型號衣服可獲利18元，銷售一件型號衣服可獲利30元．要使在這次銷售中獲利不少于699元，且型號衣服不多于28件．

（1）求型號衣服進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）若已知購進(jìn)型號衣服是型號衣服的2倍還多4件，則商店在這次進(jìn)貨中可有幾種方案？并簡述購貨方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），且b≠0．

（1）若b＞0，且∠ABO：∠BAO：∠AOB＝10：5：21，在AB上取一點(diǎn)C，使得y軸平分∠COA．在x軸上取點(diǎn)D，使得CD平分∠BCO，過C作CD的垂線CE，交x軸于E．

①依題意補(bǔ)全圖形；

②求∠CEO的度數(shù)；

（2）若b是定值，過O作直線AB的垂線OH，垂足為H，則OH的最大值是　 　．（直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x對稱的△A1B1C1；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖△ADF和△BCE中，∠A=∠B，點(diǎn)D、E、F、C在同﹣直線上，有如下三個(gè)關(guān)系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF。

（1）請用其中兩個(gè)關(guān)系式作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的命題．（用序號寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③）

（2）選擇（1）中你寫出的一個(gè)命題，說明它正確的理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，P是OC上一點(diǎn)，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，F、G分別是OA、OB上的點(diǎn)，且PF＝PG，DF＝EG．

（1）求證：OC是∠AOB的平分線．

（2）若PF∥OB，且PF＝4，∠AOB＝30°，求PE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形ACDF中，AC＝DF，點(diǎn)B在CD上，點(diǎn)E在DF上，BC＝DE＝a，AC＝BD＝b，AB＝BE＝c，且AB⊥BE．

（1）用兩種不同的方法表示出長方形ACDF的面積S，并探求a，b，c之間的等量關(guān)系（需要化簡）

（2）請運(yùn)用（1）中得到的結(jié)論，解決下列問題：

①求當(dāng)c＝5，a＝3時(shí)，求S的值；

②當(dāng)c﹣b＝8，a＝12時(shí)，求S的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖像經(jīng)過線段BC的中點(diǎn)D.

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)P(x,y)在該反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動（不與點(diǎn)D重合），過點(diǎn)P作PR⊥y軸于點(diǎn)R,作PQ⊥BC所在直線于點(diǎn)Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）材料1：一般地，n個(gè)相同因數(shù)a相乘： 記為 如，此時(shí)，3叫做以2為底的8的對數(shù)，記為log28（即log28=3）．那么，log39=________，=________；

（2）材料2：新規(guī)定一種運(yùn)算法則：自然數(shù)1到n的連乘積用n！表示，例如：1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1=24，…在這種規(guī)定下，請你解決下列問題：

①算5！=________；

②已知x為整數(shù)，求出滿足該等式的.

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