【題目】閱讀思考

我們知道，在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，這是絕對值的幾何意義，由此我們可進(jìn)一步地來研究數(shù)軸上任意兩個點(diǎn)之間的距離，一般地，如果數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B 對立的數(shù)用a，b表示，那么這兩個點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|．也可以用兩點(diǎn)中右邊的點(diǎn)所表示數(shù)的減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)來計(jì)算，例如：數(shù)軸上P，Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣1和2，那么P，Q兩點(diǎn)之間的距離就是 PQ＝2﹣（﹣1）＝3．

啟發(fā)應(yīng)用

如圖，點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足|a+3|+（b﹣2）2＝0

（1）求線段AB的長；

（2）如圖，點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x+1＝x﹣8的解，

①求線段BC的長；

②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB＝BC？若存在，直接寫出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)：若不存在，說明理由．

【答案】（1）5； （2）①8；②存在點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是3.5或﹣4.5使PA+PB=BC

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出AB的長；

（2）①求出方程的解得到x的值，進(jìn)而確定出BC的長；

②存在，求出P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)即可．

（1）由題意得|a+3|+（b-2）2=0，

所以a+3=0，b-2=0，

解得，a=-3，b=2，

所以AB=2-（-3）=5；

（2）①2x+1=x-8，

解得，x=-6，

∴BC=2-（-6）=8，

即線段BC的長為8；

②存在點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是3.5或-4.5使PA+PB=BC．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算：|tan60°﹣2|+（2015﹣π）0﹣（﹣ ）﹣2+ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于點(diǎn)F，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E．求證：

（1）△ABF是等腰三角形；
（2）四邊形ABFE是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為2 的正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊的中點(diǎn)，將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，作射線EA′，交BC的延長線于點(diǎn)F，則CF= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：

學(xué)習(xí)了三角形全等的判定方法（即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，小聰繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進(jìn)行研究

小聰將命題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E．

小聰?shù)奶骄糠椒ㄊ菍Α?/span>B分為“直角、鈍角、銳角”三種情況進(jìn)行探究．

第一種情況：當(dāng)∠B 是直角時(shí)，如圖1，△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)“HL”定理，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二種情況：當(dāng)∠B 是銳角時(shí)，如圖2，BC=EF，∠B=∠E＜90°，在射線EM上有點(diǎn)D，使DF=AC，畫出符合條件的點(diǎn)D，則△ABC和△DEF的關(guān)系是　 　；

A．全等 B．不全等 C．不一定全等

第三種情況：當(dāng)∠B是鈍角時(shí)，如圖3，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E＞90°．過點(diǎn)C作AB邊的垂線交AB延長線于點(diǎn)M；同理過點(diǎn)F作DE邊的垂線交DE延長線于N，根據(jù)“ASA”，可以知道△CBM≌△FEN，請補(bǔ)全圖形，進(jìn)而證出△ABC≌△DEF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）、點(diǎn)C三點(diǎn)．

（1）試求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，滿足∠PBC=∠DBC？如果存在，請求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，將△BOC沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，記平移后的三角形為△B′O′C′．在平移過程中，△B′O′C′與△BCD重疊的面積記為S，設(shè)平移的時(shí)間為t秒，試求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】ABCD中，E是CD邊上一點(diǎn)，

（1）將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AD、AB重合，得到△ABF，如圖1所示．觀察可知：與DE相等的線段是　 　，∠AFB=∠　 　

（2）如圖2，正方形ABCD中，P、Q分別是BC、CD邊上的點(diǎn)，且∠PAQ=45°，試通過旋轉(zhuǎn)的方式說明：DQ+BP=PQ；

（3）在（2）題中，連接BD分別交AP、AQ于M、N，你還能用旋轉(zhuǎn)的思想說明BM2+DN2=MN2嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，且表示數(shù)a的點(diǎn)、數(shù)b的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離相等．

(1)用“＞”“＜”或“＝”填空：b______0，a＋b______0，a－c______0，b－c______0；

(2)|b－1|＋|a－1|＝________；

(3)化簡：|a＋b|＋|a－c|－|b|＋|b－c|.

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