Question

【題目】小明同學(xué)平時(shí)愛好數(shù)學(xué)，他探索發(fā)現(xiàn)了：從2開始，連續(xù)的幾個(gè)偶數(shù)相加，它們和的情況變化規(guī)律，如表所示：

加數(shù)的個(gè)數(shù)n	連續(xù)偶數(shù)的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

請(qǐng)你根據(jù)表中提供的規(guī)律解答下列問(wèn)題：

（1）如果n=8時(shí)，那么S的值為 ；

（2）根據(jù)表中的規(guī)律猜想：用n的代數(shù)式表示S，則S=2+4+6+8+…+2n= ；

（3）利用上題的猜想結(jié)果，計(jì)算300+302+304+…+2010+2012的值（要有計(jì)算過(guò)程）．

Answer 1

【答案】（1）72；（2）n（n+1）．

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)n=8時(shí)，表示出S，計(jì)算得到S的值；

（2）根據(jù)表格得到從2開始的偶數(shù)之和為偶數(shù)個(gè)數(shù)乘以個(gè)數(shù)加1，用n表示出即可；

（3）將所求式子表示為（2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012）﹣（2+4+6+…+298），用上述規(guī)律計(jì)算，即可得到結(jié)果．

解：（1）當(dāng)n=8時(shí)，那么S=2+4+6+8+10+12+14+16=8×9=72；

（2）∵2=1×2，

2+4=6=2×3，

2+4+6=12=3×4，

2+4+6+8=20=4×5，

2+4+6+8+10=30=5×6，

∴S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；

（3）300+302+304+…+2010+2012

=（2+4+6+…+298+300+302+304+…+2010+2012）﹣（2+4+6+…+298）

=1006×1007﹣149×150=1013042﹣22350=990692．

故答案為：（1）72；（2）n（n+1）．