Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)．

（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）求的面積．

（3）根據(jù)圖象寫出反比例函數(shù)y≥n的x取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為；一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；（2）；（3）x＜0或x≥1

【解析】

（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出反比例函數(shù)的解析式，然后將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中即可求出n的值，最后將A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)直線AB與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥y軸于F，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△AOB=S△AOC＋S△BOC即可求出結(jié)論；

（3）根據(jù)圖象即可得出結(jié)論．

解：（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中，得

解得：m=-2

∴反比例函數(shù)的解析式為

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入中，得

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-2）

將代入一次函數(shù)中，得

解得：

∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-1；

（2）設(shè)直線AB與y軸交點(diǎn)為點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于E，過點(diǎn)B作BF⊥y軸于F

將x=0代入y=-x-1中，可得y=-1

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-1）

∴OC=1

∵

∴AE=2，BF=1

∴S△AOB=S△AOC＋S△BOC

=

=

=

（3）∵點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為n

∴反比例函數(shù)y≥n，應(yīng)取點(diǎn)B的上方（含點(diǎn)B）

由圖象可知：當(dāng)x＜0或x≥1時，反比例函數(shù)y≥n

∴反比例函數(shù)y≥n時，x＜0或x≥1．