如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證：△ADE∽△EFC．

證明見解析.

解析試題分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根據(jù)相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．
試題解析：∵DE∥BC，∴DE∥FC. ∴∠AED=∠C．
又∵EF∥AB，∴EF∥AD. ∴∠A=∠FEC．
∴△ADE∽△EFC．
考點(diǎn)：1.平行線的性質(zhì)；2.相似三角形的判定．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1.
(1)將圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形DEF，使得△DEF≌△ABC

(2)將圖2中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形MNL，使得△MNL∽△ABC,且相似比為2:1

(3)將圖3中畫一個(gè)格點(diǎn)三角形OPQ，使得△OPQ∽△ABC，且相似比為:1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BC方向以2cm/m的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C出發(fā)，沿CA方向以1cm/m的速度移動(dòng)。若P、Q同時(shí)分別從B、C出發(fā)，經(jīng)過多少時(shí)間△CPQ與△CBA相似？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，AE=ED，DF=DC，連結(jié)并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

（1）求證：△ABE∽△DEF；
（2）若正方形的邊長(zhǎng)為4，求BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖1，矩形ABCD中，AB=21，AD=12，E是CD邊上的一點(diǎn)，CE=5，M是BC邊上的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PM.設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒.

（1）求線段AE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△ADE與△PBM相似時(shí)，求t的值；
（3）如圖2，連接EP，過點(diǎn)P作PH⊥AE于H．①當(dāng)EP平分四邊形PMEH的面積時(shí)，求t的值；②以PE為對(duì)稱軸作線段BC的軸對(duì)稱圖形B′C′，當(dāng)線段B′C′與線段AE有公共點(diǎn)時(shí)，寫出t的取值范圍（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D、E兩點(diǎn)分別在AC、AB兩邊上，∠ABC=∠ADE，AB=7，AD=3，AE=2.7,求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

【提出問題】
（1）如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等邊△AMN，連結(jié)CN．求證：∠ABC=∠ACN．

【類比探究】
（2）如圖2，在等邊△ABC中，點(diǎn)M是BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)C），其它條件不變，（1）中結(jié)論∠ABC=∠ACN還成立嗎？請(qǐng)說明理由．

【拓展延伸】
（3）如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點(diǎn)M是BC上的任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C），連結(jié)AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．連結(jié)CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在矩形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，線段BP的垂直平分線交邊BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)M，連接QP（如圖）．已知AD=13，AB=5，設(shè)AP=x，BQ=y．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；
（2）當(dāng)以AP長(zhǎng)為半徑的⊙P和以QC長(zhǎng)為半徑的⊙Q外切時(shí)，求x的值；
（3）點(diǎn)E在邊CD上，過點(diǎn)E作直線QP的垂線，垂足為F，如果EF=EC=4，求x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

如圖，幾何體的主視圖是（　　）

A． B． C． D． 

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同步練習(xí)冊(cè)答案