Question

【題目】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“乘方”運(yùn)算，下面介紹一種新運(yùn)算，即“對(duì)數(shù)”運(yùn)算．

定義：如果（a＞0，a≠1，N＞0），那么b叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作．

例如：因?yàn)?/span>，所以；因?yàn)?/span>，所以．

根據(jù)“對(duì)數(shù)”運(yùn)算的定義，回答下列問(wèn)題：

（1）填空： ， ．

（2）如果，求m的值．

（3）對(duì)于“對(duì)數(shù)”運(yùn)算，小明同學(xué)認(rèn)為有“（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）”，他的說(shuō)法正確嗎？如果正確，請(qǐng)給出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，并加以改正．

Answer 1

【答案】（1）1，4；（2）m=10 ；（3）不正確，改正見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)新定義由61=6、34=81可得log66=1，log381=4；

（2）根據(jù)定義知m﹣2=23，解之可得；

（3）設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x、logaN=y，根據(jù)axay=ax+y知ax+y=MN，繼而得logaMN=x+y，據(jù)此即可得證．

試題解析：解：（1）∵61=6，34=81，∴log66=1，log381=4．故答案為：1，4；

（2）∵log2（m﹣2）=3，∴m﹣2=23，解得：m=10；

（3）不正確，設(shè)ax=M，ay=N，則logaM=x，logaN=y（a＞0，a≠1，M、N均為正數(shù)）．∵axay=，∴=MN，∴logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN．