Question

n是整數，下列四式中一定表示奇數的是（　　）

A．（n+1）2

B．（n+1）2-（n-1）

C．（n+1）3

D．（n+1）3-n3

Answer 1

A、n是整數，當n=1時，（n+1）²=（1+1）²=4，4是偶數；故本選項錯誤．
B、（n+1）²-（n-1）=n（n+1）+2，由于n是整數，當n=0，該代數式等于2，為偶數；當n為奇數或偶數，n（n+1）的結果為偶數，所以原代數式的結果為偶數；綜上所述，n是整數，代數式（n+1）²-（n-1）表示偶數；故本選項錯誤．
C、當n=1時，原式=2³=8，為偶數；故本選項錯誤．
D、（n+1）³-n³=3n（n+1）+1，由于n是整數，所以n（n+1）是偶數，3n（n+1）是偶數，則3n（n+1）+1是奇數；故本選項正確．
故選D．