Question

已知甲同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字，，1的卡片，乙同學(xué)手中藏有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，3，2的卡片，卡片的外形相同，現(xiàn)從甲、乙兩人手中各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為a、b．
⑴請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果；
⑵現(xiàn)制訂這樣一個(gè)游戲規(guī)則，若所選出的a、b能使ax²＋bx＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則稱(chēng)甲勝；否則乙勝，請(qǐng)問(wèn)這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋?zhuān)?/div>

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(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）不公平.

試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；
（2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平．
試題解析：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵（a，b）的可能結(jié)果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），
∴（a，b）取值結(jié)果共有9種；
（2）∵當(dāng)a=，b=1時(shí)，△=b²-4ac=-1＜0，此時(shí)ax²+bx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=，b=3時(shí)，△=b²-4ac=7＞0，此時(shí)ax²+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=，b=2時(shí)，△=b²-4ac=2＞0，此時(shí)ax²+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=，b=1時(shí)，△=b²-4ac=0，此時(shí)ax²+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=，b=3時(shí)，△=b²-4ac=8＞0，此時(shí)ax²+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=，b=2時(shí)，△=b²-4ac=3＞0，此時(shí)ax²+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=1，b=1時(shí)，△=b²-4ac=-3＜0，此時(shí)ax²+bx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=1，b=3時(shí)，△=b²-4ac=5＞0，此時(shí)ax²+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=1，b=2時(shí)，△=b²-4ac=0，此時(shí)ax²+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴P（甲獲勝）=P（△＞0）=＞P（乙獲勝）=，
∴這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平．
考點(diǎn): 1.游戲公平性；2.根的判別式；3.列表法與樹(shù)狀圖法．

Answer 1

(1)畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）不公平.

試題分析：（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后根據(jù)樹(shù)狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果；
（2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平．
試題解析：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

∵（a，b）的可能結(jié)果有（，1）、（，3）、（，2）、（，1）、（，3）、（，2）、（1，1）、（1，3）及（1，2），
∴（a，b）取值結(jié)果共有9種；
（2）∵當(dāng)a=，b=1時(shí)，△=b²-4ac=-1＜0，此時(shí)ax²+bx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=，b=3時(shí)，△=b²-4ac=7＞0，此時(shí)ax²+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=，b=2時(shí)，△=b²-4ac=2＞0，此時(shí)ax²+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=，b=1時(shí)，△=b²-4ac=0，此時(shí)ax²+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=，b=3時(shí)，△=b²-4ac=8＞0，此時(shí)ax²+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=，b=2時(shí)，△=b²-4ac=3＞0，此時(shí)ax²+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=1，b=1時(shí)，△=b²-4ac=-3＜0，此時(shí)ax²+bx+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=1，b=3時(shí)，△=b²-4ac=5＞0，此時(shí)ax²+bx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
當(dāng)a=1，b=2時(shí)，△=b²-4ac=0，此時(shí)ax²+bx+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴P（甲獲勝）=P（△＞0）=＞P（乙獲勝）=，
∴這樣的游戲規(guī)則對(duì)甲有利，不公平．
考點(diǎn): 1.游戲公平性；2.根的判別式；3.列表法與樹(shù)狀圖法．