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如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,⊙O 是Rt△ABC的內切圓,其半徑為1,E、D是切點,∠BOC=105°.求AE的長.

【答案】分析:首先根據切線長的性質以及切線的性質得出BD的長,進而得出BC的長以及AB的長,即可得出AE的長.
解答:解:連接OD、OE.
則OD=OE=1,
∵O是△ABC的內切圓圓心
∴OB、OC分別是∠ABC、∠ACB的角平分線,

又∵∠ACB=90°,∴,
∵OD、OE是過切點的半徑,
∴OD⊥BC 且OE⊥AB,∴∠OCD+∠COD=90°,
∴∠COD=∠OCD=45°,∴OD=CD=1,
∵∠COB=105°,∴∠DOB=∠COB-∠COD=60°,
在Rt△OBD中,
,
,
∠OBD+∠BOD=90°,∴∠OBD=30°,
,
∴∠ABC=60°,
∴BC=BD+CD=1+
在Rt△ABC中,
AB=2+2,
在Rt△OBE中,
∵OE=1,∠OBE=30°,
∴BE==
∴AE=2+
點評:此題主要考查了切線的性質以及銳角三角函數的應用,正確得出∠ABC的度數以及BC的長是解題關鍵.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

22、如圖,已知Rt△ABC,AB=AC,∠ABC的平分線BD交AC于點D,BD的垂直平分線分別交AB,BC于點E、F,CD=CG.
(1)請以圖中的點為頂點(不增加其他的點)分別構造兩個菱形和兩個等腰梯形.那么,構成菱形的四個頂點是
B,E,D,F(xiàn)
E,D,C,G
;構成等腰梯形的四個頂點是
B,E,D,C
E,D,G,F(xiàn)
;
(2)請你各選擇其中一個圖形加以證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知Rt△ABC是⊙O的內接三角形,∠BAC=90°,AH⊥BC,垂足為D,過點B作弦BF交AD于點精英家教網E,交⊙O于點F,且AE=BE.
(1)求證:
AB
=
AF
;
(2)若BE•EF=32,AD=6,求BD的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

5、如圖,已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P是BC延長線上一點,PE⊥AB交BA延長線于E,PF⊥AC交AC延長線于F,D為BC中點,連接DE,DF.求證:DE=DF.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知Rt△ABC中,∠CAB=30°,BC=5.過點A做AE⊥AB,且AE=15,連接BE交AC于點P.
(1)求PA的長;
(2)以點A為圓心,AP為半徑作⊙A,試判斷BE與⊙A是否相切,并說明理由.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖,已知Rt△ABC中∠A=90°,AB=3,AC=4.將其沿邊AB向右平移2個單位得到△FGE,則四邊形ACEG的面積為
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