Question

【題目】有一個(gè)邊長為m+3的正方形，先將這個(gè)正方形兩鄰邊長分別增加1和減少1，得到的長方形①的面積為S1.

（1）試探究該正方形的面積S與S1的差是否是一個(gè)常數(shù)，如果是，求出這個(gè)常數(shù)；如果不是，說明理由；

（2）再將這個(gè)正方形兩鄰邊長分別增加4和減少2，得到的長方形②的面積為S2.

①試比較S1，S2的大小；

②當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，若某個(gè)圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，這樣的整數(shù)值有且只有16個(gè)，求m的值．

Answer 1

【答案】（1）解：S與S1的差是是一個(gè)常數(shù)，S與S1的差是1;（2）①當(dāng)-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤時(shí)，﹥；當(dāng)-2m+1﹤0，即m﹥時(shí)，﹤；當(dāng)-2m+1= 0，即m =時(shí)，= ；②m= 9．

【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，計(jì)算即可得到答案.

（2）①先計(jì)算S1，S2，則有，再分情況討論，即可得到答案.

②根據(jù)題意列不等式16＜≤17，即可得到答案．

（1）解：S與S1的差是是一個(gè)常數(shù)，

∵，

∴，∴S與S1的差是1.

（2）∵

∴，∴當(dāng)-2m+1﹥0，即-1﹤m﹤時(shí)，﹥；

當(dāng)-2m+1﹤0，即m﹥時(shí)，﹤；當(dāng)-2m+1= 0，即m =時(shí)，= ；

②由①得，S1﹣S2＝-2m+1，∴，∵m為正整數(shù)，∴，∵一個(gè)圖形的面積介于S1，S2之間（不包括S1，S2）且面積為整數(shù)，整數(shù)值有且只有16個(gè)，∴16＜≤17，∴＜m≤9，∵m為正整數(shù)，∴m= 9．