Question

【題目】某商店分兩次購(gòu)進(jìn)、兩種商品進(jìn)行銷(xiāo)售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如下表所示：

（1）求、兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）商場(chǎng)決定商品以每件元出售，商品以每件元出售．為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)、兩種商品共件，且商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】(1)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元；(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品200件時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12000元．.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)兩次進(jìn)貨情況表，可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000﹣m）件，根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×購(gòu)進(jìn)數(shù)量，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式，由A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．

試題解析：（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為y元，

根據(jù)題意得：，解得：．

答：A種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為80元．

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)B種商品m件，獲得的利潤(rùn)為w元，則購(gòu)進(jìn)A種商品（1000﹣m）件，

根據(jù)題意得：w=（30﹣20）（1000﹣m）+（100﹣80）m=10m+10000．

∵A種商品的數(shù)量不少于B種商品數(shù)量的4倍，

∴1000﹣m≥4m，

解得：m≤200．

∵在w=10m+10000中，k=10＞0，

∴w的值隨m的增大而增大，

∴當(dāng)m=200時(shí)，w取最大值，最大值為10×200+10000=12000，

∴當(dāng)購(gòu)進(jìn)A種商品800件、B種商品200件時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12000元．