Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)，把點(diǎn)向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)．過點(diǎn)且與平行的直線交軸于點(diǎn)．

（1）求直線CD的解析式；

（2）直線AB與CD交于點(diǎn)E，將直線CD沿EB方向平移，平移到經(jīng)過點(diǎn)B的位置結(jié)束，求直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=3x-10；（2）

【解析】

（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到C（4，2），接著利用兩直線平移的問題設(shè)CD的解析式為y=3x+b，然后把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b即可得到直線CD的解析式；

（2）先確定B（0，4），再求出直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）；易得CD平移到經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的直線解析式為y=3x+4，然后求出直線y=3x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得到直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．

解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，則A（6，-2），

∵點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C，

∴C（4，2），

∵過點(diǎn)C且與y=3x平行的直線交y軸于點(diǎn)D，

∴CD的解析式可設(shè)為y=3x+b，

把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，

∴直線CD的解析式為y=3x-10；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=4，則B（0，4），

當(dāng)y=0時(shí)，3x-10=0，解得x=，則直線CD與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

易得CD平移到經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)的直線解析式為y=3x+4，

當(dāng)y=0時(shí)，3x+4=0，解得x=，則直線y=3x+4與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），

∴直線CD在平移過程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為.