Question

把一個類似于圓柱體的蛋糕放在水平桌面上，用一把類似于平面的刀豎直去切這個蛋糕（如圖）．
（1）開始一刀切得的截面是什么圖形？
（2）切一刀成2塊，切二刀成4塊，切三刀、四刀呢？最多可切得多少塊蛋糕？根據(jù)事實(shí)填寫下列表格：

所切刀數(shù)	0	1	2	3	4	5	…
得到蛋糕塊數(shù)							…

（3）七年級某班36名學(xué)生為其中一名留守同學(xué)過生日，買來一個大蛋糕，如果要將這個蛋糕分給每個同學(xué)，那么至少要切多少刀？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對基本圖形的認(rèn)識，可知開始一刀切得的截面是長方形；
（2）當(dāng)切1刀時，塊數(shù)為1+1=2；
當(dāng)切2刀時，塊數(shù)為1+1+2=4；
當(dāng)切3刀時，塊數(shù)為1+1+2+3=7；
當(dāng)切4刀時，塊數(shù)為1+1+2+3+4=11；
當(dāng)切5刀時，塊數(shù)為1+1+2+3+4+5=16；
…
繼而可得出切n刀時所得的西瓜塊數(shù)；
（3）利用（2）得到是式子代入求值即可．

解答：解：（1）開始一刀切得的截面是長方形；

（2）當(dāng)切1刀時，塊數(shù)為1+1=2；
當(dāng)切2刀時，塊數(shù)為1+1+2=4；
當(dāng)切3刀時，塊數(shù)為1+1+2+3=7；
當(dāng)切4刀時，塊數(shù)為1+1+2+3+4=11；
當(dāng)切5刀時，塊數(shù)為1+1+2+3+4+5=16；
…
當(dāng)切n刀時，塊數(shù)=1+（1+2+3…+n）=1+

n(n+1)

2

，
故填表如下所示：

所切刀數(shù)	0	1	2	3	4	5	…
得到蛋糕塊數(shù)	1	2	4	7	11	16	…

（3）1+

n(n+1)

2

=36+1，
（x+9）（x-8）=0，
解得x₁=-9，x₂=8．
答：要將這個蛋糕分給每個同學(xué)，那么至少要切8刀．

點(diǎn)評：本題考查規(guī)律性問題及一元二次方程的應(yīng)用；得到分成的最多平面數(shù)的規(guī)律是解決本題的難點(diǎn)．