Question

加工一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達到60℃后，再停止加熱進行加工，設(shè)該材料溫度為y﹙℃﹚，從加熱開始計算的時間為x(分鐘)．據(jù)了解，該材料在加熱時，溫度y是時間x的一次函數(shù)，停止加熱進行加工時，溫度y與時間x成反比例關(guān)系(如圖所示)，己知該材料在加熱前的溫度為l5℃，加熱5分鐘后溫度達到60℃．

（1）分別求出將材料加熱和加工時，y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量的取值范圍)；
（2）根據(jù)工藝要求，當材料的溫度低于l5℃時，必須停止加工，那么加工時間是多少分鐘?

Answer 1

（1），；（2）15分鐘

試題分析：（1）當材料在加熱時，溫度是時間的一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為，由圖象可知一次函數(shù)圖象經(jīng)過（0，15），（5，60）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；當停止加熱進行加工時，溫度與時間成反比例關(guān)系，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（5，60）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）把代入（1）中的反比例函數(shù)的解析式即可求得結(jié)果.
解：（1）當材料在加熱時，
∵溫度是時間的一次函數(shù)
∴設(shè)一次函數(shù)的解析式為
由圖象可知，一次函數(shù)圖象經(jīng)過（0，15），（5，60）
代入可得：，解得
∴
當停止加熱進行加工時，
∵溫度與時間成反比例關(guān)系
∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為
由圖象可知，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過（5，60）
代入可得：，解得
∴；
（2）當時，，解得
∴加工時間為：分鐘
答：加工時間是15分鐘.
點評：函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.