Question

春運(yùn)期間，在車站開始檢票時(shí)，有a（a＞0）名旅客在候車室排隊(duì)等候檢票進(jìn)站．檢票開始后，仍有旅客繼續(xù)前來(lái)排隊(duì)檢票進(jìn)站．設(shè)旅客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固定的．若開放一個(gè)檢票口，則需30分鐘才可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；若開放兩個(gè)檢票口，則需10分鐘便可將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內(nèi)將排隊(duì)候檢票的旅客全部檢票完畢，以使后來(lái)到站等的旅客能隨到隨檢，至少要同時(shí)開放幾個(gè)檢票口？（　　）

A．2

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：先設(shè)檢票開始后每分鐘新增加旅客x人，檢票的速度為每個(gè)檢票口每分鐘檢y人，5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢需要同時(shí)開放n個(gè)檢票口；根據(jù)開放窗口與通過時(shí)間等列方程和不等式解答．

解答：解：設(shè)檢票開始后每分鐘新增加旅客x人，檢票的速度為每個(gè)檢票口每分鐘檢y人，5分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候檢票的旅客全部檢票完畢需要同時(shí)開放n個(gè)檢票口，
由題意得：

a+30x=30y       ① a+10x=2×10y  ② a+5x≤5×n×y    ③

，
由①②得：y=2x，
a=30y-30x=30x，
30x+5x≤5×n×2x，即35x≤10xn，
∵x＞0，
∴n≥3.5，
又∵n取最小值的整數(shù)，
∴n=4，即至少要同時(shí)開放4個(gè)檢票口．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于應(yīng)用類問題，涉及了不定方程及一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系和不等關(guān)系式．