Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)，B（0，-6）兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA，BC，求△ABC的面積.

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P．使得以O(shè)、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（4，2）；（2）6；（3）存在， P1（2，6），P2（2，－6）

【解析】試題分析：（1）題利用待定系數(shù)法求出解析式；

（2）以AC為三角形的底，OB為三角形的高，求出三角形的底與高就可以求出，三角形面積；

（3）分兩種情況討論即可．

試題解析：解：（1）將A（2，0）、B（0，﹣6）兩點(diǎn)代入則：

，解得： ，∴解析式為y=x2+4x﹣6，∵y=x2+4x﹣6=，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，2）；

（2）令x2+4x﹣6=0，∴x2﹣8x+12=0，∴解得：x1=2，x2=6，∴另一個(gè)交點(diǎn)C（6，0），

∴AC=2，∴S△ABC=×2×6=6；

（3）存在．分兩種情況討論：

①顯然過(guò)B作BP∥OC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，則四邊形OBPC是矩形，此時(shí)P(2，－6)；

②過(guò)O作OP∥BC交對(duì)稱軸于點(diǎn)P，∵OB∥PC，∴四邊形OBCP是平行四邊形，∴CP=OB=6，∴P(2，6)．

綜上所述：P（2，6）或P（2，－6）．