【題目】在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜邊AB，分別交AB、BC于D、E．若∠CAB=∠B+30°，CE=2cm．

求:（1）∠AEB 度數(shù)．

（2）BC的長．

【答案】見解析

【解析】

（1）根據(jù)DE垂直平分斜邊AB，可得EA=EB，從而∠EAB=∠B，結(jié)合條件可求出∠CAE=30°，然后可求∠AEB 度數(shù)；

（2）在△ACE中，∠C=90°,∠CAE=30°,所以AE=2CE=4,而AE=BE,BC=CE+BE=6．

（1）解：∵DE垂直平分斜邊AB

∴EA=EB

∴∠EAB=∠B

∵∠CAB=∠B+30°且∠CAB=∠CAE+∠EAB

∴∠CAE=30°

∴∠AEB=∠CAE+∠C=30°+90°=120°

（2）在△ACE中，

∵∠C=90°,∠CAE=30°,

∴AE=2CE=4,

又∵AE=BE,

∴BC=CE+BE=6cm．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，直線經(jīng)過正方形的頂點，先分別過此正方形的頂點、作于點、于點．然后再以正方形對角線的交點為端點，引兩條相互垂直的射線分別與，交于，兩點．若，，則線段長度的最小值是___．

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【題目】已知、兩地之間有一條270千米的公路，甲、乙兩車同時出發(fā)，甲車以60千米/時的速度沿此公路從地勻速開往地，乙車從地沿此公路勻速開往地，兩車分別到達目的地后停止．甲、乙兩車相距的路程（千米）與甲車的行駛時間（時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）乙車的速度為　 　千米/時，　 　，　 　．

（2）求甲、乙兩車相遇后與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（3）當甲車到達距地70千米處時，求甲、乙兩車之間的路程．

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【題目】如圖，已知菱形，，、分別是、的中點，連接、．

求證：四邊形是矩形；

若，求菱形的面積．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，點，直線交軸于點．

(1)求直線的表達式和點的坐標；

(2)在直線上有一點，使得的面積為4，求點的坐標．

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【題目】如圖，平行四邊形中，過作于，交于，過作于，交于，連結(jié)、．

求證：；

當四邊形滿足什么條件時，四邊形是菱形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A、點B、點C均落在格點上．

（I）計算△ABC的邊AC的長為_____．

（II）點P、Q分別為邊AB、AC上的動點，連接PQ、QB．當PQ+QB取得最小值時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ、QB，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的_____（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點在軸上，點坐標為。

（1）求點到軸的距離；

（2）連接，當時，求點的坐標；

（3）在（2）的條件下，猜想線段和線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標軸分別交于點A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點P是線段AB上方拋物線上的一個動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當點P運動到什么位置時，△PAB的面積有最大值？

（3）過點P作x軸的垂線，交線段AB于點D，再過點P做PE∥x軸交拋物線于點E，連結(jié)DE，請問是否存在點P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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