【題目】如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=16，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：

（1）經(jīng)過(guò)幾秒后，△PBQ的面積等于20cm2？

（2）△PBQ的面積會(huì)等于△ABC的面積的一半嗎？若會(huì)，請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）故經(jīng)過(guò)2秒后，△PBQ的面積等于20 cm2；（2）不會(huì)，見(jiàn)解析

【解析】

（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒△PBQ的面積等于20cm2，根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可；

（2）根據(jù)三角形之間的面積關(guān)系建立方程求出其解即可．

解：（1）依題意得

AP=t，BP=12-t，BQ=2t

∴

解得：t1=2，t2=10

∵BQ=2t≤BC=16

∴t≤8

∴t2=10舍去

故經(jīng)過(guò)2秒后，△PBQ的面積等于20cm2；

（2）不會(huì)

理由：若△PBQ的面積會(huì)等于△ABC的面積的一半，有

∴，

∵△=122-4×48<0，方程無(wú)實(shí)根，

因此△PBQ的面積不會(huì)等于△ABC的面積的一半．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】體育文化公司為某學(xué)校捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號(hào)，乙品牌有D、E兩種型號(hào)，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購(gòu)一種型號(hào)進(jìn)行捐贈(zèng)．
（1）下列事件是不可能事件的是 ．

A．選購(gòu)乙品牌的D型號(hào) B．既選購(gòu)甲品牌也選購(gòu)乙品牌

C．選購(gòu)甲品牌的A型號(hào)和乙品牌的D型號(hào) D．只選購(gòu)甲品牌的A型號(hào)

（2）寫(xiě)出所有的選購(gòu)方案（用列表法或樹(shù)狀圖）；

（3）如果在上述選購(gòu)方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，另外有一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤，被分成面積相等的3個(gè)扇形區(qū)域，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3（如圖所示）．

（1）從口袋中摸出一個(gè)小球，所摸球上的數(shù)字大于2的概率為 ；

（2）小龍和小東想通過(guò)游戲來(lái)決定誰(shuí)代表學(xué)校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個(gè)小球，另一人轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于5，那么小龍去；否則小東去．你認(rèn)為游戲公平嗎？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC的長(zhǎng)度為x，PE與PB的長(zhǎng)度和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點(diǎn)H的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)是拋物線上、之間的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸，交拋物線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

(3)如圖2，連接、，點(diǎn)在線段上(不與、重合)，作，交線段于點(diǎn)，是否存在這樣點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為的拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，且．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）作直線，問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn)，使得．若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A是以BC為直徑的⊙O上一點(diǎn)，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作BC的平行線交AB、AC的延長(zhǎng)線于E、F．下列說(shuō)法：①△DBC是等腰直角三角形；②EF與⊙O相切；③EF=2BC；④點(diǎn)B、I、C在以點(diǎn)D 為圓心的同一個(gè)圓上．其中一定正確的是_______（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱軸為直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是（　�。�

A. ①③ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ①③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形中，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

（1）求證：四邊形是平行四邊形．

（2）若，，BC=4，則的面積是

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