Question

4．為了增強(qiáng)居民的節(jié)電意識(shí)，某城區(qū)電價(jià)執(zhí)“階梯式”計(jì)費(fèi)，每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請(qǐng)寫(xiě)出每月應(yīng)交電費(fèi)與用電量的函數(shù)關(guān)系式；若某用戶(hù)12月份交電費(fèi)68元，求該用戶(hù)12月份的用電量．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法分別求出當(dāng)0≤x≤100和x＞100時(shí)，每月應(yīng)交電費(fèi)與用電量的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)y=68時(shí)，x＞100，將y=68代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，即可求解．

解答 解：每月應(yīng)交電費(fèi)y（元）與用電量x（度）之間的函數(shù)關(guān)系式分兩種情況：
①當(dāng)0≤x≤100時(shí)，設(shè)y=kx，
∵圖象過(guò)點(diǎn)（100，50），
∴100k=50，解得k=$\frac{1}{2}$，
∴y=$\frac{1}{2}$x；
②當(dāng)x＞100時(shí)，設(shè)y=mx+n，
∵圖象過(guò)點(diǎn)（100，50），（150，80），
∴$\left\{\begin{array}{l}{100m+n=50}\\{150m+n=80}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{3}{5}}\\{n=-10}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{3}{5}$x-10；
綜上所述，每月應(yīng)交電費(fèi)與用電量的函數(shù)關(guān)系式為y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x（0≤x≤100）}\\{\frac{3}{5}x-10（x＞100）}\end{array}\right.$．
將y=68代入y=$\frac{3}{5}$x-10，
得$\frac{3}{5}$x-10=68，解得x=130．
故若某用戶(hù)12月份交電費(fèi)68元，則該用戶(hù)12月份的用電量是130度．

點(diǎn)評(píng) 本題根據(jù)實(shí)際問(wèn)題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，難度適中．利用待定系數(shù)法得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．