Question

如圖①，在矩形OABC中，OA=3，OC=4．將矩形OABC沿對角線AC剪開，再把△ABC向左平移3個單位，得到△A₁B₁C₁（如圖②），設(shè)A₁C₁交y軸于點(diǎn)E，B₁C₁交AC軸于點(diǎn)F．求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由題意可得△A₁AE∽△A₁B₁C₁．即其對應(yīng)邊成比例，可依此求解AE的長，進(jìn)而求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再由平行線的性質(zhì)可得點(diǎn)F的坐標(biāo)．

解答：解：根據(jù)題意，得A（0，3）、B（4，3）、C（4，0）．
∵△ABC向左平移3個單位得到△A₁B₁C₁，
∴A₁（-3，3）、B₁（1，3）、C₁（1，0），AE∥B₁C₁．
∴△A₁AE∽△A₁B₁C₁．
∴

AE

A1B1

=

A1A

A1B1

，AE=

A1A•B1C1

A1B1

=

3×3

4

=

9

4

．
∴OE=OA-AE=3-

9

4

=

3

4

．
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，

3

4

）．
∵AF∥C₁E，AE∥FC₁，
∴C₁F=AE=

9

4

．
∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，

9

4

）．

點(diǎn)評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)問題，其中涉及坐標(biāo)與圖形以及平移等的性質(zhì)，能夠掌握，并能夠熟練運(yùn)用．