Question

據(jù)某市車管所統(tǒng)計顯示，該市2011年底汽車總量為278萬輛，2012年底汽車總量為286萬輛，2013年底汽車總量增加到300萬輛，已知2013年新增 汽車數(shù)量為2012年新增數(shù)量的1.5倍，而報廢的汽車數(shù)量為2012年報廢數(shù)量的一半．
（1）請問2012年該市汽車的新增量和報廢量分別是多少萬輛？
（2）據(jù)車管所預(yù)測，該市今明兩年期間每年新增汽車數(shù)量都占上年底汽車總量的10%，且每年均有m（2≤m≤4）萬輛汽車報廢，請求出2015年底汽車總量n（萬輛）關(guān)于m（萬輛）的函數(shù)關(guān)系式以及n的最小值．

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)2012年該市汽車的新增量為x萬輛和報廢量是y萬輛，由2012年與2013年之間的新增量與報廢量之間的關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（2）根據(jù)年底總量=上年年底的數(shù)量+新增的數(shù)量-減去報廢數(shù)量就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)2012年該市汽車的新增量為x萬輛和報廢量是y萬輛，由題意，得

278+x-y=286 286+1.5x- 1 2 y=300

，
解得：

x=10 y=2

，
答：2012年該市汽車的新增量為10萬輛和報廢量是2萬輛；
（2）由題意，得
n=[300（1+10%）-m]（1+10%）-m
n=-2.1m+363．
∵k=-2.1＜0，
∴當(dāng)m=4時，n_最小=354.6萬輛，
答：n與m之間的關(guān)系式為n=-2.1m+363，當(dāng)m=4時，n_最小=354.6萬輛．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，二元一次方程組的解法的運用，一次函數(shù)的新增的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．