【題目】如圖，邊長(zhǎng)為的正方形的頂點(diǎn)、在一個(gè)半徑為的圓上，頂點(diǎn)、在圓內(nèi)，將正方形沿圓的內(nèi)壁逆時(shí)針方向作無滑動(dòng)的滾動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為________．

【答案】

【解析】

設(shè)圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，易證三角形AOB是等邊三角形，確定∠GFE=∠EAC=30°，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可．

如圖所示：設(shè)圓心為O，連接AO，BO，AC，AE，

∵AB=，AO=BO=，

∴AB=AO=BO，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠AOB=∠OAB=60°

同理：△FAO是等邊三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，

∠DAF=120°-90°=30°，即旋轉(zhuǎn)角為30°，

∴∠EAC=30°，∠GFE=∠FAD=120°-90°=30°，

∵AD=AB=，

∴AC=2，

∴當(dāng)點(diǎn)C第一次落在圓上時(shí)，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為=（）π；

故答案為：（）π

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】圖中是拋物線形拱橋，點(diǎn)P處有一照明燈，水面OA寬4 m，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3， ）.

(1)點(diǎn)P與水面的距離是________m；

(2)求這條拋物線的表達(dá)式；

(3)當(dāng)水面上升1 m后，水面的寬變?yōu)槎嗌伲?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象過點(diǎn)A（0，3），點(diǎn)p是該直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PM垂直x軸于點(diǎn)M，PN垂直y軸于點(diǎn)N，在四邊形PMON上分別截�。篜C=MP，MB=OM，OE=ON，ND=NP．

（1）b=　　；

（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；

（3）在直線y=﹣x+b上是否存在這樣的點(diǎn)P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請(qǐng)求出所有符合的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】綜合與探究：

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，在中，為銳角，為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為直角邊且在的上方作等腰直角三角形.若，.當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)（與點(diǎn)不重合），你能發(fā)現(xiàn)與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系嗎？請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.

（2）類比與猜想：當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，其余條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)圖形并說明理由.

（3）深入探究：如圖3，若，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)寫出與的位置關(guān)系并證明.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖形經(jīng)過點(diǎn)，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，其中，，下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知為的直徑，是弦，于，于，．

求證：；

求證：；

若，，設(shè)，求值及陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G.

(1)求證：BF=AC；

(2)求證：CE=BF；

(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將正面分別寫著數(shù)字1，2，3的三張卡片（注：這三張卡片的形狀、大小、質(zhì)地，顏色等其他方面完全相同，若背面上放在桌面上，這三張卡片看上去無任何差別）洗勻后，背面向上放在桌面上，從中先隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為x，再把剩下的兩張卡片洗勻后，背面向上放在桌面上，再?gòu)倪@兩張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記該卡片上的數(shù)字為y．

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，寫出（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．

（2）求取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率P．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的邊AB、AC為邊向外作等邊三角形△ABD與△ACE，線段BE交DC于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①CD＝BE；②FA平分∠BAC；③∠BFC＝120°，④FA+FB＝FD，其中正確有（　　）個(gè)．

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

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