Question

【題目】春暖花開，樹木萌芽，某種時(shí)令蔬菜的價(jià)格呈上升趨勢(shì)，若這種蔬菜開始時(shí)的售價(jià)為每斤20元，并且每天漲價(jià)2元，從第六天開始，保持每斤30元的穩(wěn)定價(jià)格銷售，直到11天結(jié)束，該蔬菜退市．

（1）請(qǐng)寫出該種蔬菜銷售價(jià)格y與天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該種蔬菜于進(jìn)貨當(dāng)天售完，且這種蔬菜每斤進(jìn)價(jià)z與天數(shù)x的關(guān)系為z＝﹣+12（1≤x≤11），且x為整數(shù)，那么該種蔬菜在第幾天售出后，每斤獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）在第11天進(jìn)貨并售出后，所獲利潤(rùn)最大，且為每件最大利潤(rùn)為19.125元．

【解析】

（1）根據(jù)銷售價(jià)格隨時(shí)間的變化關(guān)系設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b,由分段函數(shù)求出其值即可;

（2）根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)就可以表示出利潤(rùn)與時(shí)間之間的關(guān)系,由二次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解：（1）該種蔬菜銷售價(jià)格y與天數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式：y＝;

（2）設(shè)利潤(rùn)為W,則W＝y﹣z＝,

W＝,對(duì)稱軸是直線x＝0,當(dāng)x＞0時(shí),W隨x的增大而增大,

∴當(dāng)x＝5時(shí),W最大＝+14＝17.125（元）

W＝,對(duì)稱軸是直線x＝8,當(dāng)x＞8時(shí),W隨x的增大而增大,

∴當(dāng)x＝11時(shí),W最大＝×9+18＝19＝19.125（元）

綜上可知：在第11天進(jìn)貨并售出后，所獲利潤(rùn)最大且為每件19.125元．