Question

某班參加一次智力競(jìng)賽，共a，b，c三題，每題或者得滿分或者得0分．其中題a滿分20分，題b、題c滿分分別為25分．競(jìng)賽結(jié)果，每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題，三題全答對(duì)的有1人，答對(duì)其中兩道題的有15人，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題b的人數(shù)之和為29，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為25，答對(duì)題b的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為20，問(wèn)這個(gè)班的平均成績(jī)是多少分？

Answer 1

【答案】分析：假設(shè)x_a、x_b、x_c分別表示答對(duì)題a、題b、題c的人數(shù)．根據(jù)：答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題b的人數(shù)之和為29，答對(duì)題a的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為25，答對(duì)題b的人數(shù)與答對(duì)題c的人數(shù)之和為20，列出三元一次方程組，求出方程組的解．再根據(jù)：競(jìng)賽結(jié)果，每個(gè)學(xué)生至少答對(duì)了一題，三題全答對(duì)的有1人，答對(duì)其中兩道題的有15人，求得答對(duì)1題的人數(shù)，進(jìn)而求出該班總?cè)藬?shù)．再根據(jù)每題分?jǐn)?shù)，求得平均成績(jī)．
解答：解：設(shè)x_a、x_b、x_c分別表示答對(duì)題a、題b、題c的人數(shù)．
則有，
由①+②+③得x_a+x_b+x_c=37   ④
由④-①得x_c=8
同理可得x_a=17，x_b=12
∴答對(duì)一題的人數(shù)為37-1×3-2×15=4，全班人數(shù)為1+4+15=20
∴平均成績(jī)?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103195623617465027/SYS201311031956236174650010_DA/1.png">=42．
答：這個(gè)班的平均成績(jī)是42分．
點(diǎn)評(píng)：本題解決以求分別表示答對(duì)題a、題b、題c的人數(shù)做為突破口，進(jìn)而求出全班人數(shù)，求得平均成績(jī)．