Question

（2008•順義區(qū)二模）一座建于若干年前的水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形ABCD，如圖所示，其中背水面為AB，現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)大壩背水面進(jìn)行整修，將坡角由45°改為30°，若測(cè)量得AB=20米，求整修后需占用地面的寬度BE的長(zhǎng)．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732，

6

≈2.449）

Answer 1

分析：過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，在Rt△ABF中，可得出BF=AF=10

2

，在Rt△AEF中，利用三角函數(shù)的知識(shí)可求出EF，繼而根據(jù)BE=EF-BF可得出答案．

解答：解：過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，

在Rt△ABF中，∵∠ABF=45°，AB=20，
∴AF=AB•sin45°=20×

2

2

=10

2

，
∴BF=AF=10

2

，
在Rt△AEF中，∠EAF=90°-∠E=90°-30°=60°，
∴EF=AF•tan60°=10

2

•

3

=10

6

，
∴BE=EF-BF=10

6

-10

2

=10（

6

-

2

）=10（2.449-1.414）≈10.4米．
答：整修后需占用地面的寬度BE的長(zhǎng)約為10.4米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形的知識(shí)得出BF、EF的長(zhǎng)度，難度一般．