【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為弦，D為弧AC的中點，AC、BD相交于點E．AP交BD的延長線于點P．∠PAC＝2∠CBD．

（1）求證：AP是⊙O的切線；

（2）若PD＝3，AE＝5，求△APE的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)切線的判定與性質、圓周角定理證明即可；

（2）根據(jù)等腰三角形的判定和性質解答即可．

（1）∵D為弧AC中點，

∴∠CBA＝2∠CBD，

∵AB為直徑，

∴∠CAB＋∠CBA＝90°，

∴∠CAB＋2∠CBD＝90°，

即∠PAC＋∠CAB＝90°，

∴PA⊥AB

∴AB為圓O切線；

（2）由（1）易得△PAE為等腰三角形PD＝3，PE＝6，AE＝5，

∴AD＝4，

∴S△APE＝ADPE＝12

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．

（1）分別寫出下列三點坐標：A　 　，B　 　，C　 　；

（2）將△ABC平移至△OB′C′位置，使點A與原點O重合，畫出平移后的△OB′C′，寫出B′、C′的坐標；

（3）求△OB′C′的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學活動

問題情境：

如圖1，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D，E分別是邊AB，AC的中點，將ADE繞點A順時針旋轉α角(0°＜α＜90°)得到AD′E′，連接CE′，BD′.探究CE′與BD′的數(shù)量關系；

圖1　　 圖2 圖3　　 圖4

探究發(fā)現(xiàn)：

(1)圖1中，CE′與BD′的數(shù)量關系是________；

(2)如圖2，若將問題中的條件“D，E分別是邊AB，AC的中點”改為“D為AB邊上任意一點，DE∥BC交AC于點E”，其他條件不變，(1)中CE′與BD′的數(shù)量關系還成立嗎？請說明理由；

拓展延伸：

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接BE′，CD′，分別取BC，CD′，E′D′，BE′的中點F，G，H，I，順次連接F，G，H，I得到四邊形FGHI.請判斷四邊形FGHI的形狀，并說明理由；

(4)如圖4，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，點D，E分別在AB，AC上，且DE∥BC，將ADE繞點A順時針旋轉60°得到AD′E′，連接CE′，BD′.請你仔細觀察，提出一個你最關心的數(shù)學問題(例如：CE′與BD′相等嗎？)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線MN分別交AB，AC于D，E．若AE＝5，△BCD的周長17，求△ABC的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C，點A，B在直線l同側，BD⊥l，AE⊥l，垂足分別為D，E．求證：△AEC≌△CDB．

（2）如圖2，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，利用（1）中的結論，請按照圖中所標注的數(shù)據(jù)計算圖中實線所圍成的圖形的面積S＝ ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過的集中藥物噴灑，再封閉宿舍，然后打開門窗進行通風，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關系，在打開門窗通風前分別滿足兩個一次函數(shù)，在通風后又成反比例，如圖所示.下面四個選項中錯誤的是（ ）

A. 經(jīng)過集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到

B. 室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達到了

C. 當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效

D. 當室內(nèi)空氣中的含藥量低于時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到開始，需經(jīng)過后，學生才能進入室內(nèi)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近期電影《少年的你》受到廣大青少年的喜愛,某校七年級1班2班的幾名同學請他們的家長在網(wǎng)上買票,家長了解到某電影院的活動,設購買電影票的張數(shù)為

購買張數(shù)

每張票的價格

元

元

元

家長溝通后決定兩個班的同學在期中考試結束后去觀看。兩個班共有人,期中班人數(shù)多于不足人。經(jīng)過估算,如果兩個班都以班為單位購買,則一共應付元。

求兩個班有多少個同學?

如果兩個班聯(lián)合起來，作為一個團體購票,可以節(jié)省多少錢?

如果七年級班同學作為一個團體購票，你認為如何購票才最省錢?可以節(jié)省多少錢?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，

，

，……

（1）依據(jù)上述規(guī)律，請寫出=__________=______

（2）當n為正整數(shù)時（n≥2），=_________________=_____________

（3）計算的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

平均成績

中位數(shù)

甲

10

8

9

8

10

9

9

①

乙

10

7

10

10

9

8

②

9.5

（1）完成表中填空①　 　；②　 　；

（2）請計算甲六次測試成績的方差；

（3）若乙六次測試成績方差為，你認為推薦誰參加比賽更合適，請說明理由．

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同步練習冊答案