Question

【題目】如圖，在10×10的網(wǎng)格中，有一格點三角形ABC．（說明：頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形）

（1）將△ABC繞點C旋轉180°，得到△A′B′C，請直接畫出旋轉后的△A′B′C．（友情提醒：別忘了標上相應的字母!）

（2）在網(wǎng)格中以AB為一邊作格點△ABD（頂點在小正方形的頂點處的三角形稱為格點三角形），使它的面積是△ABC的2倍，則點D的個數(shù)有個．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）5

【解析】

（1）作出點A、B、C繞著點C旋轉180°得到的對應點，再首尾順次連接得到△ABC即可；

（2）先建立如圖所示的坐標系，求出A,B,C三點的坐標，再求出直線AB的解析式，再求出過點CQ且與AB平行的直線方程，然后求得過點D的直線的方程并求出所過格點的個數(shù)．

解：（1）將△ABC繞點C旋轉180°,得到△A′B′C即為所求的三角形,如圖所示點C與點C重合

（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，則A(1,2)，B(3,1)，C(4,4)，

設過直線AB的解析式為：y=kx+b,

∵A(2,1)，B(3,1)，

∴

解得：

則設過C(4,4)與AB平行的直線的解析式為：y=x+b1，

將x=4,y=4,代入得，4=×4+b1，解得，b1=6

∴b1-b=

∵

∴過點D且與AB平行的直線解析式為：

∵在網(wǎng)格中以AB為一邊作格點△ABD，∴點D的縱橫坐標均為整數(shù)且大于等于0，小于等于10的整數(shù)，

∵當x為偶數(shù)時，y不是整數(shù)；∴x為奇數(shù)

∴當x=1時，y=×1+=9，

當x=3時，y=×3+=8，

當x=5時，y=×5+=7，

當x=7時，y=×7+=6，

當x=9時，y=×9+=5，

所以，點D的坐標為：(1,9)，(3,8)，(5,7)，(7,6)，(9,5)

故在網(wǎng)格中以AB為一邊作格點△ABD，使它的面積是△ABC的2倍的點D的個數(shù)有

5個