Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，連接DP，把∠A沿DP折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處．求出當(dāng)△BPA′為直角三角形時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

Answer 1

【答案】答案見(jiàn)解析

【解析】整體分析：

因?yàn)椴淮_定△BPA′的哪一個(gè)角是直角，所以需要分三種情況討論，即（1）當(dāng)∠BA′P=90°時(shí)；（2）當(dāng)∠A′PB=90°時(shí)；（3）當(dāng)∠A′BP=90°時(shí)，注意畫(huà)出符合各種情況的圖形，找出折疊后相等的邊和角.

解：（1）當(dāng)∠BA′P=90°時(shí)，由折疊得，∠PA′D=∠A=90°，

∴∠BA′D=∠BA′P+∠PA′D=180°，

∴點(diǎn)B、A′、D在一直線上，

Rt△ABD中，AD=6，AB=8，由勾股定理得BD=10.

設(shè)AP=xcm，

∴A′P=x，BP=8-x，A′B=10-6=4，

在Rt△A′PB中，x2+42=（8-x）2，

解得x=3.

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為3÷1=3秒.

（2）當(dāng)∠A′PB=90°時(shí)，∠A′PA=90°，

∵∠DA′P=90°，∴四邊形APA′D是矩形，

∴A′P=AP，∴四邊形APA′D是正方形，∴AP=AD=6，

∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6÷1=6秒.

（3）當(dāng)∠A′BP=90°時(shí)，不存在.

綜上所述，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3s或6s.