等腰△ABC，AB＝AC＝8，∠BAC＝120°，P為BC的中點(diǎn)，小亮拿著30°角的透明三角板，使30°角的頂點(diǎn)落在點(diǎn)P，三角板繞P點(diǎn)旋轉(zhuǎn)．

(1)如圖，當(dāng)三角板的兩邊分別交AB、AC于點(diǎn)E、F時(shí)．求證：△BPE∽△CFP；

(2)操作：將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到下圖情形時(shí)，三角板的兩邊分別交BA的延長(zhǎng)線、邊AC于點(diǎn)E、F．

①探究1：△BPE與△CFP還相似嗎？

②探究2：連結(jié)EF，△BPE與△PFE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；

設(shè)EF＝m，△EPF的面積為S，試用m的代數(shù)式表示S．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：

　　而

　　

　　所以

　　由可知

　　結(jié)論成立．(3分)

　　(2)①相似(4分)

　�、谙嗨�(5分)

　　理由：由△BPE與△CFP相似可得

　　即，而

　　知結(jié)論成立(6分)

　�、塾伞鰾PE與△PFE相似得，即，過(guò)F作PE垂線可得

　　(7分)


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：022

在等腰△ABC中, AB＝AC, AD⊥BC于D, 且AB+AC+BC＝50cm, 而AB+BD+AD＝40cm, 則AD＝___________cm.

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如圖等腰△ABC，AB＝AC，以AB為直徑作⊙O分別交AC、BC于D、E兩點(diǎn)，過(guò)B點(diǎn)的切線交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)FD，下列結(jié)論：①；②FD是⊙O的切線；③∠C＝∠DFB；④AD·OF＝2OA2．其中一定正確的結(jié)論是

[　　]

A．①②③

B．①②④

C．①③④

D．②③④

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某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形，研究其性質(zhì)時(shí)，經(jīng)歷了如下過(guò)程：

(1)操作發(fā)現(xiàn)：

在等腰△ABC，AB＝AC，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖1所示，其中DF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥AC于點(diǎn)G，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則下列結(jié)論正確的是________(填序號(hào)即可)

①AF＝AG＝AB；②MD＝ME；③整個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形；④MD⊥ME

(2)數(shù)學(xué)思考：

在任意△ABC中，分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形，如圖2所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，則MD與ME具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明過(guò)程；

(3)類比探究：

(i)在任意△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形，如圖3所示，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，試判斷△MEC的形狀．答：________．

(ii)在三邊互不相等的△ABC中，仍分別以AB和AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作(非等腰)直角三角形ABD和(非等腰)直角三角形ACE，M是BC的中點(diǎn)，連接MD和ME，要使(2)中的結(jié)論時(shí)仍然成立，你認(rèn)為需增加一個(gè)什么樣的條件？(限制用題中字母表示)并說(shuō)明理由．

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