Question

根據(jù)下列要求，解答相關問題．

（1）請補全以下求不等式﹣2x²﹣4x＞0的解集的過程．

①構造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構造二次函數(shù)y=﹣2x²﹣4x；并在下面的坐標系中（圖1）畫出二次函數(shù)y=﹣2x²﹣4x的圖象（只畫出圖象即可）．

②求得界點，標示所需，當y=0時，求得方程﹣2x²﹣4x=0的解為　　　　　　；并用鋸齒線標示出函數(shù)y=﹣2x²﹣4x圖象中y＞0的部分．

③借助圖象，寫出解集：由所標示圖象，可得不等式﹣2x²﹣4x＞0的解集為﹣2＜x＜0．請你利用上面求一元一次不等式解集的過程，求不等式x²﹣2x+1≥4的解集．

　

Answer 1

【考點】二次函數(shù)與不等式（組）．

【分析】①利用描點法即可作出函數(shù)的圖象；

②當y=0時，解方程求得x的值，當y＞0時，就是函數(shù)圖象在x軸上方的部分，據(jù)此即可解得；

③仿照上邊的例子，首先作出函數(shù)y=x²﹣2x+1的圖象，然后求得當y=4時對應的x的值，根據(jù)圖象即可求解．

【解答】解：①圖所示：

；

②方程﹣2x²﹣4x=0即﹣2x（x+2）=0，

解得：x₁=0，x₂=﹣2；

則方程的解是x₁=0，x₂=﹣2，

圖象如圖1；

③函數(shù)y=x²﹣2x+1的圖象是：

當y=4時，x²﹣2x+1=4，解得：x₁=3，x₂=﹣1．

則不等式的解集是：x≥3或x≤﹣1．

【點評】本題考查了二次函數(shù)與不等式的關系，理解函數(shù)的圖象在x軸上方，則函數(shù)值大于0是本題的關鍵．