Question

【題目】已知：在紙面上有一數(shù)軸，如圖所示，點O為原點，點A1、A2、A3、…分別表示有理數(shù)1、2、3、…，點B1、B2、B3、…分別表示有理數(shù)﹣1、﹣2、﹣3、…．

（1）折疊紙面：

①若點A1與點B1重合，則點B2與點　 　重合；

②若點B1與點A2重合，則點A5與有理數(shù)　 　對應(yīng)的點重合；

③若點B1與A3重合，當數(shù)軸上的M、N（M在N的左側(cè)）兩點之間的距離為9，且M、N兩點經(jīng)折疊后重合時，則M、N兩點表示的有理數(shù)分別是　 　，　 　；

（2）拓展思考：

點A在數(shù)軸上表示的有理數(shù)為a，用|a|表示點A到原點O的距離．

①|a﹣1|是表示點A到點　 　的距離；

②若|a﹣1|＝3，則有理數(shù)a＝　 　；

③若|a﹣1|+|a+2|＝5，則有理數(shù)a＝　 　．

Answer 1

【答案】(1) ①A2，②B4, ③﹣3.5，5.5;(2) ①A1，②﹣2或4，③﹣3或2

【解析】

（1）①根據(jù)中心對稱，可得對稱中心，根據(jù)對稱中心，可得點的對應(yīng)點；
②根據(jù)中心對稱，可得對稱中心，根據(jù)對稱中心，可得點的對應(yīng)點；
③根據(jù)中心對稱，可得對稱中心，根據(jù)對稱中心到任意一點的距離相等，可得點的對應(yīng)點；
（2）①根據(jù)兩點間的距離公示，可得答案；
②根據(jù)數(shù)軸上到一點距離相等點有兩個，位于該點的左右，可得答案；
③根據(jù)解含絕對值符號的一元一次方程，可得方程的解．

解：（1）折疊紙面：

①若點A1與點B1重合，則點B2與點 A2重合；

②若點B1與點A2重合，則點A5與有理數(shù) B4對應(yīng)的點重合；

③若點B1與A3重合，當數(shù)軸上的M、N（M在N的左側(cè)）兩點之間的距離為9，且M、N兩點經(jīng)折疊后重合時，則M、N兩點表示的有理數(shù)分別是﹣3.5，5.5；

（2）拓展思考：

點A在數(shù)軸上表示的有理數(shù)為a，用|a|表示點A到原點O的距離．

①|(zhì)a﹣1|是表示點A到點 A1的距離；

②若|a﹣1|＝3，則有理數(shù)a＝﹣2或4；

③若|a﹣1|+|a+2|＝5，則有理數(shù)a＝﹣3或 2，

故答案為：A2，B4﹣3.5，5.5，A1，﹣2或4，﹣3或2．