如圖,E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),BF=DE,AE=CF,∠1=∠2.
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】分析:(1)求出BE=DF,根據(jù)SAS證出兩三角形全等即可;
(2)根據(jù)三角形全等得出AB=CD,∠ABE=∠CDF,推出AB∥CD,根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.
解答:證明:(1)∵BF=DE,
∴BF-EF=DE-EF,
∴BE=DF,
在△ABE和△CDF中

∴△ABE≌△CDF(SAS);

(2)解:四邊形四邊形ABCD是平行四邊形,
理由是:∵△ABE≌△CDF,
∴AB=CD,∠ABE=∠CDF,
∴AB∥CD,
∴四邊形ABCD是平行四邊形.
點(diǎn)評(píng):本題考查了平行四邊形的判定,平行線的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定,注意:有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•銅仁地區(qū))如圖,E、F是四邊形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn),AE∥CF,AE=CF,BE=DF.求證:△ADE≌△CBF.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•昌平區(qū)二模)如圖,AC、BD是四邊形ABCD的對(duì)角線,∠DAB=∠ABC=90°,BE⊥BD且BE=BD,連接EA并延長(zhǎng)交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.如果∠AFC=90°,求∠DAC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖;AC,BD是四邊形ABCD的對(duì)角線,AC⊥BD于點(diǎn)O;
(1)求證:S四邊形ABCD=
12
AC•BD;
(2)若AC+BD=10,當(dāng)AC,BD的長(zhǎng)是多少時(shí),四邊形ABCD的面積最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,直線是四邊形ABCD的對(duì)稱軸,若AB=CD,則下列結(jié)論:
①AB∥CD;②AO=OC;③AB⊥BC;④AC⊥BD.
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)( �。�

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖所示,l是四邊形ABCD的對(duì)稱軸,AD∥BC,現(xiàn)給出下列結(jié)論:
①AB∥CD;②AB=BC;③AB⊥BC;④AO=OC.其中正確的結(jié)論有( �。�

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