如圖所示，四個(gè)內(nèi)角的平分線交于E、F，若AB=40cm，AD=100cm，求EF的長(zhǎng)．

答案：60cm
解析：

解：延長(zhǎng)AE交BC于G．

因?yàn)?/FONT>AE、BE、CF、DF分別為矩形四個(gè)內(nèi)角的平分線，

所以∠BAG=45°，∠BCF=45°，

所以AB=BG=40cm，EG∥CF．

又因?yàn)椤?/FONT>BGE=45°=∠EBG，所以BE=EG．

而BE=FC，所以EG=CF，

所以四邊形EGCF是平行四邊形．

所以EF=CG，所以EF=CG=BC－BG=100－40=60(cm)．


提示：

△ABE、△DFC及△EBC都是等腰直角三角形．延長(zhǎng)AE交BC于G，則EF=GC，AB=BG，EF=60cm．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖（a）所示，四邊形ABCD是等腰梯形，AB∥DC、由4個(gè)這樣的等腰梯形可以拼出圖（b）所示的平行四邊形．精英家教網(wǎng)
（1）求四邊形ABCD四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；
（2）試探究四邊形ABCD四條邊之間存在的等量關(guān)系，并說(shuō)明理由（思路提示：等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等，顯然可以發(fā)現(xiàn)上底與腰相等）；
（3）現(xiàn)有圖（b）中的等腰梯形若干個(gè)，利用它們你能拼出一個(gè)菱形嗎？若能，請(qǐng)你畫出大致的示意圖．（和你的同學(xué)交流）

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（2）試探梯形ABCD四條邊之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
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[     ]
A.48cm          
B.36cm        
C. 24 cm        
D. 18 cm

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