Question

（2012•保定一模）解不等式組

x-3(x-2)≥2 4x-2＜5x+1

，并從其解集中選取一個能使下面分式

3x+3

x2-1

÷

3x

x-1

-

1

x+1

有意義的整數(shù)，代入求值．

Answer 1

分析：將原式被除式分子提取3分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分得到最簡結(jié)果，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后再通分，并利用同分母分式的減法法則計算，得到最簡結(jié)果，求出不等式組的解集，在解集中找出使原式有意義的x的值，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可求出原式的值．

解答：解：

x-3(x-2)≥2① 4x-2＜5x+1②

，
不等式①去括號得：x-3x+6≥2，
移項合并得：-2x≥-4，
解得：x≤2，
不等式②移項合并得：-x＜3，
解得：x＞-3，
∴不等式組的解集是-3＜x≤2，
原式=

3(x+1)

(x+1)(x-1)

÷

3x

x-1

-

1

x+1

=

3

x-1

•

x-1

3x

-

1

x+1

=

1

x

-

1

x+1

=

1

x(x+1)

，
當x=2時，原式=

1

2×3

=

1

6

．（注：x不能取0，1，-1，只能取2或-2）

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．