Question

12．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別在AD、AB上，BF+DE=EF，若∠BCF=20°，則∠DCE的度數(shù)為（　�。�

• A． 20°
• B． 25°
• C． 30°
• D． 45°

Answer 1

分析 由已知條件“BF+DE=EF”與正方形的性質(zhì)想到將BF變換到DE的延長(zhǎng)線上，構(gòu)造△F′EC與△FCE全等的條件，由∠F′CE=∠FCE=∠ACB=45°知
∠DCE=∠F′CE-∠F′CD=45°-20°=25°．

解答 解：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)F′，使DF′=FB，則△CDF′≌△CBF，如下圖所示：

∵BF+DE=EF，
∴EF′=EF．
又∵△CDF′≌△CBF，
∴CF′=CF，∠F′CD=∠BCF=20°
在△△ECF′與△ECF中，$\left\{\begin{array}{l}{CF′=CF}\\{EF′=EF}\\{EC=EC}\end{array}\right.$
∴△F′EC≌△FCE（SSS）
∴∠F′CE=∠FCE=∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠F′CE-∠F′CD=45°-20°=25°．
即：∠DCE=25°

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是想辦法將已知條件與所求元素建立直觀的聯(lián)系------也就是做好輔助線