Question

【題目】我校的北大門是由相同菱形框架組成的伸縮電動推拉門，如圖是大門關(guān)閉時的示意圖，此時 菱形的邊長為0.5m，銳角都是50°.求大門的寬（結(jié)果精確到0.01，參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.422 6，cos25°≈0.906 3）.

Answer 1

【答案】解：如圖，∠BAD=50°，AB=0.5米，∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°．∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAOAB，由此可以求出BO，進一步求出大門的寬．

如圖，取其中一個菱形ABCD．

根據(jù)題意，得∠BAD=50°，AB=0.5米．

∵在菱形ABCD中，AC⊥BD，∠BAO=25°，

∴在Rt△ABO中，BO=sin∠BAOAB=sin25°×0.5 =0.2113（米）．

∴大門的寬是：0.2113×30≈6.34（米）．

答：大門的寬大約是6.34米．

【解析】利用菱形的性質(zhì)，需連出對角線，構(gòu)造出直角三角形，利用三角函數(shù)，先求出BO，再求出大門的寬度.