(2013•達(dá)州)通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達(dá)到解一題知一類的目的.下面是一個(gè)案例,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
原題:如圖1,點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,∠EAF=45°,連接EF,則EF=BE+DF,試說明理由.

(1)思路梳理
∵AB=AD,
∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合.
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,點(diǎn)F、D、G共線.
根據(jù)
SAS
SAS
,易證△AFG≌
△AEF
△AEF
,得EF=BE+DF.
(2)類比引申
如圖2,四邊形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,∠EAF=45°.若∠B、∠D都不是直角,則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系
∠B+∠D=180°
∠B+∠D=180°
時(shí),仍有EF=BE+DF.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D、E均在邊BC上,且∠DAE=45°.猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系,并寫出推理過程.
分析:(1)把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合,再證明△AFG≌△AFE進(jìn)而得到EF=FG,即可得EF=BE+DF;
(2)∠B+∠D=180°時(shí),EF=BE+DF,與(1)的證法類同;
(3)根據(jù)△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE′,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),可知△AEC≌△ABE′得到BE′=EC,AE′=AE,∠C=∠ABE′,∠EAC=∠E′AB,根據(jù)Rt△ABC中的,AB=AC得到∠E′BD=90°,所以E′B2+BD2=E′D2,證△AE′D≌△AED,利用DE=DE′得到DE2=BD2+EC2
解答:解:(1)∵AB=AD,
∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合.
∴∠BAE=∠DAG,
∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=45°,
∴∠EAF=∠FAG,
∵∠ADC=∠B=90°,
∴∠FDG=180°,點(diǎn)F、D、G共線,
在△AFG和△AFE中
AE=AG
∠EAF=∠FAG
AF=AF
,
∴△AFG≌△AFE(SAS),
∴EF=FG,
即:EF=BE+DF.

(2)∠B+∠D=180°時(shí),EF=BE+DF;
∵AB=AD,
∴把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG,可使AB與AD重合,
∴∠BAE=∠DAG,
∵∠BAD=90°,∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=45°,
∴∠EAF=∠FAG,
∵∠ADC+∠B=180°,
∴∠FDG=180°,點(diǎn)F、D、G共線,
在△AFG和△AFE中
AE=AG
∠EAF=∠FAG
AF=AF
,
∴△AFG≌△AFE(SAS),
∴EF=FG,
即:EF=BE+DF.

(3)猜想:DE2=BD2+EC2,
證明:根據(jù)△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABE′,
∴△AEC≌△ABE′,
∴BE′=EC,AE′=AE,
∠C=∠ABE′,∠EAC=∠E′AB,
在Rt△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABC+∠ABE′=90°,
即∠E′BD=90°,
∴E′B2+BD2=E′D2
又∵∠DAE=45°,
∴∠BAD+∠EAC=45°,
∴∠E′AB+∠BAD=45°,
即∠E′AD=45°,
在△AE′D和△AED中,
AE′=AE
∠E′AD=∠DAE
AD=AD

∴△AE′D≌△AED(SAS),
∴DE=DE′,
∴DE2=BD2+EC2
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了幾何變換,關(guān)鍵是正確畫出圖形,證明△AFG≌△AEF.此題是一道綜合題,難度較大,題目所給例題的思路,為解決此題做了較好的鋪墊.
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3
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3
海里,在A點(diǎn)測得釣魚島最西端F在點(diǎn)A的北偏東30°方向;航行22海里后到達(dá)B點(diǎn),測得最東端E在點(diǎn)B的東北方向(C、F、E在同一直線上).求釣魚島東西兩端的距離.(
2
≈1.41
3
≈1.73
,結(jié)果精確到0.1)

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k1
3x
的圖象與一次函數(shù)y=k2x+m的圖象交于A(-1,a)、B(
1
3
,-3)兩點(diǎn),連結(jié)AO.
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(2)設(shè)點(diǎn)C在y軸上,且與點(diǎn)A、O構(gòu)成等腰三角形,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).

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①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方:x2-4x+2=(x-2)2-2;
②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方:x2-4x+2=(x-
2
)2+(2
2
-4)x
,或x2-4x+2=(x+
2
)2-(4+2
2
)x

③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方:x2-4x+2=(
2
x-
2
)2-x2

根據(jù)上述材料,解決下面問題:
(1)寫出x2-8x+4的兩種不同形式的配方;
(2)已知x2+y2+xy-3y+3=0,求xy的值.

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