利用平方差公式計(jì)算:

(1)3(4+1)(+1);

(2)+…+

(3)(1-)(1-)(1-)(1-);

(4)

(5)(1+)(1+)(1+)(1+)+.

答案:
解析:

(1)3(4+1)(+1)=(4-1)(4+1)(+1)

=(-1)(+1)=-1

=255

(2)+…+;

=()+()+…+()(相鄰兩項(xiàng)結(jié)合)

=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+…+(2+1)(2-1)(逆用兩數(shù)和與它們差的積的公式計(jì)算)

=100+99+98+97+…+2+1

=50×101=5050.

(3)(1-)(1-)(1-)…(1-)

=(1+)(1-)(1+)(1-)…(1+)(1-)(逆用所學(xué)公式)

××××××…××××

×(明確剩下的是哪兩項(xiàng))

(4)=1997.

(5)(1+)(1+)(1+)(1+)+

=2×(1+)(1+)(1+)(1+)+

=2(1-)(1+)(1+)(1+)(1+)+

=2(1-)+

=2.


提示:

運(yùn)用兩數(shù)和與它們差的積的公式計(jì)算時(shí),關(guān)鍵是要把所計(jì)算的代數(shù)式寫成符合此公式特征的形式,即(a+b)(a-b)的形式.靈活運(yùn)用此公式或逆用此公式,可使計(jì)算簡便.(1)中把3寫成(4-1)后,發(fā)現(xiàn)可以連續(xù)運(yùn)用兩數(shù)和乘以它們的差公式計(jì)算;(2)中一正一負(fù)兩兩結(jié)合,逆用平方差公式即可;(3)逆用所學(xué)公式,將每一個(gè)括號(hào)都展開,然后合并計(jì)算即可;(4)觀察題中數(shù)據(jù)的特點(diǎn),分母中含有1997,1998和1996三個(gè)數(shù),因此1998=1997+1,1996=1997-1,這樣就可以應(yīng)用平方差公式了;(5)中,將這個(gè)式子前面乘以1,并1=2(1-),然后一步步地運(yùn)用平方差公式求出結(jié)果.


練習(xí)冊系列答案
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