如圖甲，已知A、E、F、C在一條直線上，AE＝CF，過E、F分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD．

(1)試問OE＝0F嗎？請(qǐng)說明理由．

(2)若△DEC沿AC方向平移到如圖乙的位置，其余條件不變，上述結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)OE＝OF　　1分

　　理由如下：

　　∵AE＝CF，

　　∴AE＋EF＝CF＋EF，

　　即AF＝CE．

　　∵DE⊥AC，BF⊥AC，

　　∴∠AFB＝∠CED＝．

　　∵AB＝CD，∵AB＝CD，

　　∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL)　　2分

　　∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL)　　2分

　　∴BF＝DE．∴BF＝DE．

　　∵∠BOF＝∠DOE，∵∠BF0＝－∠AFB＝，

　　∴△BOF≌△DOE(AAS)，∠DE0＝－∠CED＝，

　　∴OF＝OE　　2分

　　∴∠BF0＝∠DE0．

　　∵∠BOF＝∠DOE，

　　(2)仍成立，即OE＝OF　　1分

　　∴△BOF≌△DOE(AAS)，

　　理由如下：∴OF＝OE　　2分

　　∵AE＝CF，

　　即AF＋EF＝CE＋EF，

　　∴AF＝CE．

　　∵DE⊥AC，BF⊥AC，

　　∴∠AFB＝∠CED＝．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、如圖甲，已知△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF．
①請(qǐng)說明∠A=∠D的理由；
②圖甲中△ABC可以經(jīng)過圖形的變換得到△DEF，請(qǐng)你描述△ABC的變換過程；
③若圖形經(jīng)過變換后變成圖乙，且∠E=38°，∠EDB=25°，∠C=57°，求∠NMF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．
探究：
（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出分割線，并說明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為SN．
①若△DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時(shí)，2＜Sn＜3？（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過程）
②當(dāng)n＞1時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關(guān)系的等式．（不必證明）精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•慶元縣模擬）定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．
探究：（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出分割線，并說明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為Sn．
①若△DEF的面積為1000，當(dāng)n為何值時(shí)，3＜Sn＜4？
（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫出二次的嘗試估算過程）
②當(dāng)n＞1時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映Sn-1，Sn，Sn+1之間關(guān)系的等式（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利用“等積”計(jì)算或說理是一種很巧妙的方法，就是一個(gè)面積從兩個(gè)不同的角度表示．如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=3，AC=4，求CD的長．

解題思路：利用勾股定理易得AB=5利用S△ABC=
1
2
BC×AC=
1
2
AB×CD，可得到CD=2.4
請(qǐng)你利用上述方法解答下面問題：
（1）如圖甲，已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，BC=5，AC=12，求CD的長．
（2）如圖乙，△ABC是邊長為2的等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的任意一點(diǎn)，DE⊥AB于E點(diǎn)，DF⊥AC于F點(diǎn)，求DE+DF的值
分析：①利用備用圖計(jì)算等邊三角形ABC高線的長度
②連接AD，利用S△ABC=S△ADB+S△ADC
解：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們給出如下定義：若一個(gè)四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對(duì)角線的平方，則稱這個(gè)四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個(gè)四邊形的勾股邊．

（1）如圖甲，已知格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）O（0，0）A（3，0），B（0，4），請(qǐng)你畫出以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，OA、OB為勾股邊且對(duì)角線相等的勾股四邊形OAMB；
（2）如圖乙，若C（1，2），那么在圖中所有格點(diǎn)中是否能找到一點(diǎn)D，使以CA、CB為勾股邊的四邊形ACBD是勾股四邊形．如果能找到，請(qǐng)寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)（不需要證明）；
（3）如圖丙，AC、BD是四邊形ABCD的兩條對(duì)角線，△ABD是等邊三角形，∠DCB=30°．求證：四邊形ABCD是勾股四邊形．

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