Question

如圖，用紙折出黃金分割點：裁一張正方的紙片ABCD，先折出BC的中點E，再折出線段AE，然后通過折疊使EB落到線段EA上，折出點B的新位置B′，因而EB′=EB．類似地，在AB上折出點B″使AB″=AB′．這時B″就是AB的黃金分割點．請你證明這個結(jié)論．

Answer 1

【答案】分析：設正方形ABCD的邊長為2，根據(jù)勾股定理求出AE的長，再根據(jù)E為BC的中點和翻折不變性，求出AB″的長，二者相比即可得到黃金比．
解答：證明：設正方形ABCD的邊長為2，
E為BC的中點，
∴BE=1
∴AE==，
又∵B′E=BE=1，
∴AB′=AE-B′E=-1，
∴AB″
∴點B″是線段AB的黃金分割點．
點評：本題考查了黃金分割的應用，知道黃金比并能求出黃金比是解題的關(guān)鍵．