Question

【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1=42°，求∠BDE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）69°.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知條件易證∠BEO=∠1，根據(jù)等式的性質(zhì)可得∠AEC=∠BED，利用ASA即可證明△AEC≌△BED；（2）由△AEC≌△BED可得EC=ED，∠C=∠BDE；在△EDC中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可求得∠C的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求得∠BDE的度數(shù)．

試題解析：

（1）證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O， ∴∠AOD=∠BOE．

在△AOD和△BOE中， ∠A=∠B，

∴∠BEO=∠2．

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BEO， ∴∠AEC=∠BED．

在△AEC和△BED中，

∠A=∠B，AE=BE，∠AEC=∠BED，

∴△AEC≌△BED（ASA）．

（2）∵△AEC≌△BED，

∴EC=ED，∠C=∠BDE．

在△EDC中， ∵EC=ED，∠1=42°，

∴∠C=∠EDC=69°，

∴∠BDE=∠C=69°．