Question

19．已知：多項(xiàng)式$\frac{1}{4}{x^{n+1}}$-3x+1的次數(shù)是3．
（1）填空：n=2；
（2）直接判斷：?jiǎn)雾?xiàng)式$\frac{1}{2}{a^n}$b與單項(xiàng)式-3a²bⁿ是否為同類項(xiàng)否（填“是”或“否”）；
（3）如圖，線段AB=12cm，點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn)，且BC=n•AC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的概念列出關(guān)于n的方程，解方程即可；
（2）根據(jù)同類項(xiàng)的概念進(jìn)行判斷即可；
（2）分點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)、點(diǎn)C是線段BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)兩種情況，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義、結(jié)合圖形計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵多項(xiàng)式$\frac{1}{4}{x^{n+1}}$-3x+1的次數(shù)是3，
∴n+1=3，
解得，n=2，
故答案為：2；
（2）單項(xiàng)式$\frac{1}{2}$a²b與單項(xiàng)式-3a²b²不是同類項(xiàng)，
故答案為：否；
（3）①顯然，點(diǎn)C不在線段AB的延長(zhǎng)線上，
②如圖1，當(dāng)點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)時(shí)
∵n=2，BC=n•AC
∴BC=2AC
∵AB=12，
∴AC=4，又∵D是AC的中點(diǎn)，
∴CD=2；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)C是線段BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)時(shí)，
∵n=2，BC=n•AC，
∴BC=2AC，
∵AB=12，
∴AC=12，
又∵D是AC的中點(diǎn)，
∴CD=6．
綜上所述，CD=2或6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是單項(xiàng)式的概念、同類項(xiàng)的概念以及兩點(diǎn)間的距離的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．