Question

20．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{x+1}{{x}^{2}-1}$+1），其中x=2$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 先將分子分母因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可．

解答 解：當(dāng)x=2$\sqrt{3}$+1
原式=$\frac{x}{（{x-1）}^{2}}$÷$\frac{x+1+{x}^{2}-1}{{x}^{2}-1}$
=$\frac{x}{（x-1）^{2}}$×$\frac{（x-1）（x+1）}{x（x+1）}$
=$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{2\sqrt{3}}$
=$\frac{\sqrt{3}}{6}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解以及分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．