12.如圖,點(diǎn)O是矩形ABCD的中心,E是AB上的點(diǎn),沿CE折疊后,點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合,若BC=3,則折痕CE的長(zhǎng)為(  )
A.2$\sqrt{3}$B.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$C.$\sqrt{3}$D.6

分析 先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng),再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論.

解答 解:∵△CEO是△CEB翻折而成,
∴BC=OC,BE=OE,
∵O是矩形ABCD的中心,
∴OE是AC的垂直平分線,AC=2BC=2×3=6,
∴AE=CE,
在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2,
即62=AB2+32
解得AB=3$\sqrt{3}$,
在Rt△AOE中,設(shè)OE=x,則AE=3$\sqrt{3}$-x,
AE2=AO2+OE2,
即(3$\sqrt{3}$-x)2=32+x2,
解得x=$\sqrt{3}$,
∴AE=EC=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$.
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換,熟知折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上一點(diǎn),△ACD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到達(dá)△ABE的位置,則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為( 。
A.90°B.120°C.60°D.45°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-2<3x①}\\{\frac{x+2}{5}-\frac{x-1}{4}≥\frac{1}{2}②}\end{array}\right.$,并在數(shù)軸上把它的解集表示出來.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.汽車由吉安駛往相距220km的南昌,它的平均速度為100km/h,則汽車距南昌的路程S(km)關(guān)于行駛的時(shí)間t(h)的關(guān)系式為s=220-100t.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.如圖1,若分別以△ABC和AC、BC兩邊為直角邊向外側(cè)作等腰直角△ACD、△BCE,則稱這兩個(gè)等腰直角三角形為外展雙葉等腰直角三角形.
(1)發(fā)現(xiàn):如圖2,當(dāng)∠ACB=90°,求證:△ABC與△DCE的面積相等.
(2)引申:如果∠ACB≠90°時(shí).(1)中結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)結(jié)合圖1給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)運(yùn)用:①如圖3,分別以△ABC的三邊為邊向外側(cè)作四邊形ABED、BCFG和ACIH為正方形,則稱這三個(gè)正方形為外展三葉正方形.已知△ABC中,AB=4,BC=3,當(dāng)△ABC滿足∠ACB=90°時(shí),圖中△ADH、△BEF、△CGI的面積和有最大值是18②如圖4,在△ADH、△BEF、△CGI的面積和取最大值時(shí),試寫出S△DEF、S△GFE、S正方形AHIC三者之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.某校組織了一批學(xué)生隨機(jī)對(duì)部分市民就是否吸煙和非吸煙人群對(duì)他人在在公共場(chǎng)所吸煙的態(tài)度(分三類:A表示主動(dòng)制止;B表示反感但不制止,C表示無所謂)進(jìn)行了問卷調(diào)查,每人只能選擇一項(xiàng),根據(jù)調(diào)查結(jié)果分別繪制了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的市民有多少人?
(2)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)若該市共有市民760萬人,求該市大約有多少人吸煙?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.如圖,直線l1與l2相交于點(diǎn)P,l1的解析式為y=2x+3,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-1,且l2交y軸于點(diǎn)A(0,-1).
(1)求直線l2的函數(shù)解析式;
(2)求這兩條直線與y軸圍成的圖形的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是( 。
A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.解不等式組,并在數(shù)軸上表示它的解集.
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+2x}{3}>x-1}\\{4(x-1)<3x-4}\end{array}\right.$.

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