Question

12．如圖，點(diǎn)O是矩形ABCD的中心，E是AB上的點(diǎn)，沿CE折疊后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)O重合，若BC=3，則折痕CE的長(zhǎng)為（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． $\frac{3\sqrt{3}}{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 6

Answer 1

分析 先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)求出AC的長(zhǎng)，再由勾股定理及等腰三角形的判定定理即可得出結(jié)論．

解答 解：∵△CEO是△CEB翻折而成，
∴BC=OC，BE=OE，
∵O是矩形ABCD的中心，
∴OE是AC的垂直平分線，AC=2BC=2×3=6，
∴AE=CE，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²，
即6²=AB²+3²，
解得AB=3$\sqrt{3}$，
在Rt△AOE中，設(shè)OE=x，則AE=3$\sqrt{3}$-x，
AE²=AO²+OE²，
即（3$\sqrt{3}$-x）²=3²+x²，
解得x=$\sqrt{3}$，
∴AE=EC=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$=2$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是翻折變換，熟知折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．