(2005　陜西)如圖所示，PC切⊙O于點(diǎn)C，過圓心的割線PAB交⊙O于A、B兩點(diǎn)，BE⊥PE，垂足為E，BE交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是PC上一點(diǎn)，且PF=AF，F(xiàn)A的延長線交⊙O于點(diǎn)G．

求證：(1)∠FGD=2∠PBC；

(2)．

答案：略
解析：

解　證明　如圖

(1)連接OC．

∵PC切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥PC．

∵BE⊥PE，∴OC∥BE．∴∠POC=∠PBE．

又∵∠PBE=∠FGD，∴∠POC=∠FGD．

∵∠POC=2∠PBC，∴∠FGD=2∠PBC．

(2)連接BG．

∵AB是直徑，∴∠AGB=90°．

又∵OC⊥PC．

∴∠PCO=90°，∴∠AGB=∠PCO．

∵FP=FA．∴∠FPA=∠PAF=∠BAG．

∴△PCO∽△AGB．

∴．


提示：

點(diǎn)評　本題涉及切線、圓周角、同位角、圓心角、三角形相似等多方面的知識，題目看似簡單，但要靈活運(yùn)用輔助線的作用，有切點(diǎn)時(shí)，連切點(diǎn)和圓心是解決問題的關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
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(2005　陜西)如圖所示，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD面積的比是

[　　]

A．3∶4
B．5∶8
C．9∶16
D．1∶2

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(2005　陜西)如圖所示，P為正三角形ABC外接圓上一點(diǎn)，則∠APB=

[　　]

A．150°
B．135°
C．115°
D．120°

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(2005　陜西)如圖所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足是E，DE=6，，則菱形ABCD的周長是________．

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(2005　陜西)有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，分別被分成4等份、3等份，并在每份內(nèi)均標(biāo)有數(shù)字，如圖所示．

王揚(yáng)和劉菲同學(xué)用這兩個轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：

①分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B．

②兩個轉(zhuǎn)盤停止后，將兩個指針?biāo)阜輧?nèi)的數(shù)字相加(如果指針恰好停在等分線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份為止)．

③如果和為0，王揚(yáng)獲勝；否則劉菲獲勝．

(1)用列表法(或樹狀圖)求王揚(yáng)獲勝的概率．

(2)你認(rèn)為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．

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